aFizyka logo

Zamów podręcznik wydawnicta MiGra (sklep wydawnictwa)

Reprezentacja danych w komputerze

Klas 3. Proponowany czas: 2 lekcje

Logiczny model komputera

Idea maszyny von Neumanna:

Uproszczony model komputera zgodny z ideą von Neumanna

uproszczony model komputera zgodny z ideą von Neumanna
(źródło Informatyka dla szkół ponadpodstawowych Klasa 3 wyd. MiGra)

Działanie procesora

Procesor wykonuje operacje arytmetyczne i logiczne, odpowiada za prawidłową współprace wszystkich modułów funkcjonalnych komputera. Zbiór operacji arytmetyczno- logicznych tworzy listę rozkazów procesora.

Ze względów technicznych rozkazy procesora oparte są na sygnale elektrycznym, który może przyjąć tylko dwa stany: jest napięcie, nie ma napięcia elektrycznego. Przyjmuje się, że obecność sygnału odpowiada cyfrze 1, a brak sygnału- cyfrze 0.

Każda z wartości 0 lub 1 stanowi jeden bit informacji. Kombinacja zer i jedynek tworzy matematyczny zapis dowolnej liczby w systemie dwójkowym. Ciąg ośmiu bitów jest bajtem

1 B (bajt)= 8 b (bit)

Przykład przeliczników wielkości jednostek pamięci

Ciąg bitów

Ciąg bitów nazywamy binarnym rozwinięciem liczby

ciąg bitów

Najbardziej znaczący bit stoi z lewej strony a najmniej z prawej strony rozwinięcia

System pozycyjny

System pozycyjny, to taki sposób reprezentowania liczby, w którym wartość liczby zależy od pozycji cyfry w ciągu cyfr.

Liczba zapisana w dowolnym systemie pozycyjnym

an-1 an-2... a1a0

gdzie n, to ilość cyfr tworzących daną liczbę

Rozwinięcie dowolnej liczby zapisuje się według poniższego wzoru

an-1⋅pn-1+ an-2⋅pn-2+...+ a1⋅p1+ a0⋅p0

gdzie p, to podstawa systemu

Przykład rozwinięcia liczby dziesiętnej

532=5⋅100+3⋅10+2⋅1=5⋅102+3⋅101+2⋅100

Jak odczytać wartość liczby zapisanej w systemie dwójkowym?

Aby obliczyć wartość dziesiętną liczby zapisanej w systemie dwójkowym korzystamy ze wzoru na rozwinięcie, w którym podstawą systemu jest liczba 2 ( w systemie trójkowy jest 3 itd)

Liczba 101011(2)=?(10)

1⋅25+0⋅24+1⋅23+0⋅22+1⋅21+1⋅20=25+23+21+20=32+8+2+1=43

Wyznaczenie rozwinięcia dwójkowego liczby dziesiętnej

Chcąc zapisać liczbę z systemu dziesiętnego na przykład w systemie dwójkowym (binarnym) wykonujemy dzielenie z resztą tej liczby przez dwa (podstawę systemu docelowego), zapisujemy wszystkie reszt z dzieleń do momentu otrzymania ilorazu równego zero. Wynikiem jest odczyt od końca kolejnych reszt.

Na przykład: jakie jest rozwinięcie binarne liczby dziesiętnej 749(10)=?(2)

wyznaczenie rozwinięcia dwójkowego liczby dziesiętnej

749(10) = 1011101101(2)

System szesnastkowy

System szesnastkowy oprócz cyfr zawiera symbole pierwszych sześciu wielkich liter alfabetu, czyli A, B, C, D, E i F. Symbole te odpowiednio odpowiadają wartością 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Przykładowo liczba szesnastkowa 4AD(16) w systemie dziesiętnym odpowiada wartości:

4AD(16)=4⋅162+A⋅161+D⋅160=4⋅162+10⋅161+13⋅160=4⋅256+10⋅16+13⋅1=1197(10)

Wyznaczanie rozwinięcia szesnastkowego liczby dziesiętnej

Wyznaczanie rozwinięcia szesnastkowego liczby dziesiętnej odbywa się na tych samych zasadach co rozwinięcia binarnego liczby dziesiętnej z tą różnicą, że podstawą jest liczba 16.

Chcąc zapisać liczbę z systemu dziesiętnego w systemie szesnastkowym wykonujemy dzielenie z resztą tej liczby przez 16 (podstawę systemu docelowego), zapisujemy wszystkie reszt z dzieleń do momentu otrzymania ilorazu równego zero. Każdą z reszt większą od 9 zamieniamy na odpowiedni symbol literowy. Wynikiem jest odczyt od końca kolejnych reszt.

Na przykład: jakie jest rozwinięcie szesnastkowe liczby dziesiętnej 749(10) ?

wyznaczanie rozwinięcia szesnastkowego liczby dziesiętnej 749(10) = 2ED(16)