Czy liczba jest liczbą doskonałą?

Liczba doskonała, to liczba, której suma jej dzielników właściwych (bez niej samej) jest jej równa.

Na przykład liczba 28 ma takie kolejne dzielniki właściwe 1, 2, 4, 7 i 14. Jeżeli obliczymy sumę tych dzielników

Suma=1 + 2+ 4 +7 +14 =14 + 14 =28

To widzimy, że obliczona wartość sumy jest równa badanej liczbie

Algorytm sprawdzający czy liczba jest liczbą doskonałą można opisać poniższą listą kroków

ustaw zmienną suma dzielników na 1
oblicz pierwiastek kwadratowy podanej liczby i zaokrąglij w dół
dla każdej liczby od i=2 do zaokrąglonego pierwiastka w dół, sprawdzaj czy i-ta liczba jest dzielnikiem podanej liczby, jeśli tak to do sumy dzielników dodaj dwa dzielniki suma=suma + i+n/i
gdy liczba jest kwadratowa n==p*p to od sumy odejmij jeden pierwiastek suma = suma ? p
sprawdź czy suma jest równa podanej liczbie, jeśli tak, to jest to liczba doskonała

Schemat algorytmu liczby doskonałej

Kod funkcji realizującej algorytm sprawdzający czy liczba jest liczbą doskonałą

Wskazówka:


private bool czy_jest_doskonala(long n)
        {
            long suma = 1,//stan początkowy sumy
                p = (long)Math.Floor(Math.Sqrt(n));//pierwiastek z podanej liczby
            //szukaj w zakresie do pierwiastka z podanej liczby
            for (long i = 2; i <= p; i++)
                if (n % i == 0)//czy dzielnik
                    suma += i + n / i;//jak tak to dodaj dwa dzielniki
            //sprawdz czy była to liczba kwadratowa
            //jak tak, to odejmij pierwiastek, bo go wczśniej dodaliśmy dwa razy
            if (n == p * p) suma -= p;
            //gdy suma dzielnikow jest rowna liczbie to doskonla
            if(n==suma)return true;
            return false;
        }

Przykładowa aplikacja badająca doskonałość liczb

aplikacja badająca doskonałość liczb, Visual studio C#

Pełny kod klasy Form utworzonej formatki aplikacji

Form.cs


using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace _3AlgCzyLiczbaDoskonala
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        private bool czy_jest_doskonala(long n)
        {
            long suma = 1,//stan początkowy sumy
                p = (long)Math.Floor(Math.Sqrt(n));//pierwiastek z podanje liczby
            //szukaj w zakresie do pierwiastka z podanje liczby
            for (long i = 2; i <= p; i++)
                if (n % i == 0)//czy dzielnik
                    suma += i + n / i;//jak tak to dodaj dwa dzielniki
            //sprawdz czy była to liczba kwadratowa
            //jak tak, to odejmij pierwiastek, bo go wczśniej dodaliśmy dwa razy
            if (n == p * p) suma -= p;
            //gdy suma dzielnikow jest rowna liczbie to doskonla
            if(n==suma)return true;
            return false;
        }

        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            if (textBox1.Text.Length < 1) return;
            long  n=Int64.Parse(textBox1.Text);
            if (czy_jest_doskonala(n))
                MessageBox.Show(
                    "To jest liczba doskonała",
                    "Komunikat",
                    MessageBoxButtons.OK,
                    MessageBoxIcon.Information
                    );
            else MessageBox.Show(
                    "To nie jest liczba doskonała",
                    "Komunikat",
                    MessageBoxButtons.OK,
                    MessageBoxIcon.Information
                    );
        }

        private void textBox1_KeyPress(object sender, KeyPressEventArgs e)
        {
            if (e.KeyChar == 8) return;//wyskocz na BackSpace
            if (e.KeyChar < '0' || e.KeyChar > '9') e.Handled = true;//ignoruj nienumeryczne
        }
    }
}